Во-первых, сделай сброс(потре***ют и заставки),лучше прошить.
второе - проверяй что греется,а дальше по схеме копать,
в третьих - потребление в дежурке с симкой или без?
а АКБ тут действительно ни причем.
Кстати, с БП пускаешь через схему имитации третьего контакта, или перемыкая третий на минус?
Пиши, придумаем как вылечить.